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An improved starting point Newton method applied to 3-D scalar formulation in magnetostatics is proposed in this paper. Compared with the classical Newton method, the inexact-Newton and quasi-Newton methods are reported by testing on a benchmark problem as well as an industrial example. Remarkable convergence acceleration using the proposed strategy is observed, and thus, it significantly reduces the computational time.

Résumé Les problèmes électromagnétiques non linéaires sont largement rencontrés en électrotechnique, comme les applications de machines électriques. Le calcul des champs magnétiques nécessite la résolution de problèmes non linéaires dus à la saturation des matériaux ferromagnétiques. La méthode des éléments finis (FEM) est la technique la plus utilisée dans le domaine de modélisation grâce à sa grande précision et à sa robustesse pour résoudre des systèmes aux géométries complexes. La discrétisation de ces problèmes conduit à un grand système d'équations non linéaires qui peuvent être résolus par deux processus itératifs importants: la méthode du point fixe qui est plus robuste, mais peut être très lente vu sa vitesse de convergence linéaire et la méthode de Newton qui a été largement préférée pour résoudre les problèmes de champs non linéaires grâce à sa vitesse de convergence quadratique. Cependant, cette convergence reste locale c'est-à-dire que l'estimation initiale doit être proche de la solution. Ainsi, plusieurs techniques de globalisation sont introduites pour atteindre un niveau acceptable de robustesse. De plus, une itération de Newton peut s'avérer très coûteuse. En effet, elle demande à chaque itération l'évaluation de la matrice jacobienne et la résolution du problème linéarisé impliquant cette dernière matrice. Pour diminuer ces coûts de résolution, plusieurs variantes de cette méthode sont introduites comme les méthodes de Newton-inexactes et les méthodes de Quasi-Newton. Cette thèse a pour but d'implémenter des méthodes numériques mieux adaptées au traitement des problèmes électromagnétiques non linéaires. Ces méthodes seront des versions plus robustes et accélérées des solveurs existants comme les méthodes du type Newton.