Fiche individuelle

Dans le domaine de l’électrotechnique, il est courant d’avoir recourt à des simulations numériques du matériel électrique, afin par exemple de préparer efficacement des essais, ou d’aller même jusqu’à éviter les essais difficiles à réaliser ou dangereux. Dans ce cadre, on utilise souvent, pour les simulations, la méthode des Eléments Finis (EF) car elle permet la prise en compte de géométries et de lois de matériaux complexes, le mouvement d’une pièce par rapport à une autre et le couplage avec un circuit extérieur. Elle se base sur la discrétisation des équations de Maxwell, et permet d’obtenir l’évolution de distributions de champs électriques et magnétiques, ainsi que de grandeurs d’intérêts (flux, courants, pertes Joule, couple, …) nécessaires au diagnostic matériel. Ainsi, cet outil est particulièrement intéressant dans un contexte industriel, de par sa capacité à représenter un véritable prototype virtuel d’un dispositif dont on cherche à évaluer les performances. Cependant, à cause du grand nombre d’inconnues et du comportement non linéaire de matériaux ferromagnétiques (dont l’utilisation est courante au sein des dispositifs électrotechniques), la simulation numérique par la méthode EF de matériel électrique est souvent très couteuse en temps de calcul. On cherche alors à mettre en œuvre des techniques dans le but de réduire le temps de calcul, en appliquant des méthodes de réduction de modèle. Un premier degré de réduction repose sur la définition d’une base réduite, dans laquelle on recherchera une approximation de la solution en projetant le système EF, ce qui permet de réduire grandement le nombre d’inconnues. Parmi les méthodes les plus connues, on peut citer la Proper Orthogonal Decomposition (POD), la Proper Generalized Decomposition (PGD), la méthode d’Arnoldi ou celle des Circuits de Cauer. Le second degré de réduction consiste à accélérer le temps de calcul associé aux phénomènes non linéaires, en évaluant les phénomènes non linéaires sur quelques points de l’espace, à partir desquels on reconstruira l’ensemble des non linéarités dans tout le domaine ferromagnétique. On distingue alors les méthodes de projection oblique Hyper-Reduction (HR) et Missing Point Estimation (MPE) et les méthodes d’interpolation Discrete Empirical Interpolation Method (DEIM), Gappy POD (GPOD) et Gaussian Newton Augmented Tensors (GNAT). Cette thèse CIFRE a été effectuée dans le cadre du LAMEL (laboratoire commun entre le L2EP et EDF R&D), qui possède une expérience importante dans la réduction de problèmes électromagnétiques basse fréquence. L’objectif de ce doctorat est d’identifier les méthodes de réduction les plus adaptées à un problème magnétodynamique non linéaire avec prise en compte du mouvement, dans le but d’intégrer des modèles réduits au sein de procédures de diagnostics d’une machine asynchrone à cage d’écureuil. Les modèles réduits proposés permettent de réduire le cout de calcul, tout en garantissant une bonne précision sur les résultats. Ils sont évalués dans le cadre de scenarii industriels d’évaluation des performances de machines asynchrones. On montre bien que, dans ce cadre, les approches mettant à profit des modèles réduit permettent de réduire fortement les temps de calcul, tout en gardant une bonne précision par rapport aux approches actuelles basées sur des modèles EF.